संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.2 Maths in Hindi NCERT Solutions for Class 9

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 in Hindi

प्रश्न1. नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए। 

(i) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।

(ii) संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु √m के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है।

(iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।

उत्तर: (i) सत्य : क्योंकि सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का समूह वास्तविक संख्या बनाती है।

(ii) असत्य : दूसरे प्रकार की संख्या भी संख्या रेखा पर होती।

(iii) असत्य : परिमेय संख्या वास्तविक संख्या भी होती है।

प्रश्न2. क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।

उत्तर: नहीं, सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं। 

उदाहरण : √16 = 4 एक प्राकृत संख्या है।

प्रश्न3. दिखाइए कि संख्या रेखा पर √5 को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है?

उत्तर: 

1. OB की लंबाई = 2 इकाई (cm, mm)
2. AB की लंबाई = 1 इकाई (cm, mm)
3. OA की लंबाई √5 होगी।
4. O को केंद्र मानकर तथा OA को त्रिज्या लेकर, संख्या रेखा पर एक चाप लगाया जो C पर कटता है।
5. प्राप्त OC = √5 है।

प्रश्न4. कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (Square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP₁ पर लंब रेखाखंड P₁P₂ खींचिए (देखिए आकृति 1.9)। अब OP₂ पर लंब रेखाखंड P₂P₃ खींचिए। तब OP₃ पर लंब रेखाखंड P₃P₄ खींचिए।

इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OP_n-1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड P_n-1P_n प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P₁, P₂, P₃, …….., P_n, …. प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर √2, √3, √4, …. का दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।

उत्तर: क्रियाकलाप : बताए अनुसार करो।

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